10.2 고수준 그래프 함수

10.2.1 plot() 함수

• R의 가장 대표적인 2차원 고수준 그래프 출력 함수
• plot()의 가장 일반적인 용도는 그래프 장치를 설정(축, 값의 범위 등) 후 저수준 그래프 함수(축, 선, 점, 면 등)를 그래프 장치에 적용
• 데이터가 저장되어 있는 객체(벡터, 행렬, 데이터 프레임 등) 하나 이상을 함수의 인수(argument)로 사용
• 데이터의 클래스에 따라 출력되는 그래프 결과가 다름 \(\rightarrow\) methods(plot)을 통해 plot() 함수가 적용되는 클래스 확인 가능

#각 클래스에 적용되는 plot() 함수 리스트
methods(plot)

 [1] plot,ANY-method     plot,color-method   plot.acf*          
 [4] plot.data.frame*    plot.decomposed.ts* plot.default*      
 [7] plot.dendrogram*    plot.density*       plot.ecdf*         
[10] plot.factor*        plot.formula*       plot.function*     
[13] plot.ggplot*        plot.gtable*        plot.hcl_palettes* 
[16] plot.hclust*        plot.histogram*     plot.HoltWinters*  
[19] plot.isoreg*        plot.lm*            plot.medpolish*    
[22] plot.mlm*           plot.ppr*           plot.prcomp*       
[25] plot.princomp*      plot.profile.nls*   plot.R6*           
[28] plot.raster*        plot.spec*          plot.stepfun*      
[31] plot.stl*           plot.table*         plot.trans*        
[34] plot.ts*            plot.tskernel*      plot.TukeyHSD*     
see '?methods' for accessing help and source code

#예시 1: 객체 클래스가 데이터 프레임인 경우
# mtcars 데이터 예시
class(mtcars)

[1] "data.frame"

plot(mtcars)

# 예시2: lm()으로 도출된 객체(list)
## 연비(mpg)를 종속 변수, 배기량(disp)을 독립변수로 한 회귀모형
## lm() 함수 사용 -> 객체 클래스는 lm

mod <- lm(mpg ~ disp, data = mtcars)
class(mod)

[1] "lm"

par(mfrow = c(2, 2)) # 4개 도표를 한 화면에 표시(2행, 2열)
plot(mod)
dev.off() # 활성화된 그래프 장치 닫기

null device 
          1 

# 예시3: 테이블 객체
class(Titanic)

[1] "table"

plot(Titanic)

• 객체의 클래스가 벡터나 행렬인 경우, 객체에 저장된 데이터를 2차원 평면(x-y 좌표)에 출력

# 예시1: 데이터 객체를 하나만 인수로 받는 경우
# -> x축은 객체의 색인이고, x의 데이터는 y 좌표에 매핑
x <- mtcars$disp
y <- mtcars$mpg

plot(x); plot(y)

# 두개의 객체를 인수로 받은 경우
# -> 2차원 산점도 출력

plot(x, y)

• plot() 함수의 세부 옵션

plot(
  x, # x 축에 대응하는 데이터 객체
  y, # y 축에 대응하는 데이터 객체
  type, # 그래프 타입(예시 참조)
  main, # 제목 
  sub,  # 부제목 
  xlim, ylim, # x, y 축 범위 지정
  xlab, ylab, # x-y 축 이름
  lty, # 선 모양
  pch, # 점 모양
  cex, # 점 및 텍스트 크기
  lwd, # 선 굵기
  col  # 색상
)

• type 인수: 그래프 타입 지정

# BOD 데이터셋 이용
x <- BOD$Time; y <- BOD$demand
x; y

[1] 1 2 3 4 5 7

[1]  8.3 10.3 19.0 16.0 15.6 19.8

ctype <- c("p", "l", "b", "o", "c", "h", "s", "n")
type_desc <- c("points", "lines", 
               "both points and lines", 
               "overlapped points and plots", 
               "empty points joined by lines", 
               "histogram like vertical lines", 
               "stair steps", 
               "no lines and points")

op <- par(mfrow = c(2, 4))
for (i in 1:length(ctype)) {
  plot(x, y, 
       type = ctype[i], 
       main = paste("type =", "'", ctype[i], "'"),
       sub = type_desc[i], 
       cex.main = 1.5, 
       cex.sub = 1.5, 
       cex = 2)
}

par(op)

• xlim, ylim 인수: x, y 축의 범위 지정

op <- par(mfrow = c(2, 3))
range <- data.frame(
  x1 = rep(c(0, 1), each = 3),
  x2 = rep(c(10, 5), each = 3), 
  y1 = rep(c(0, 5, 8), times = 2), 
  y2 = rep(c(30, 20, 16), times = 2)
  )
for (i in 1:6) {
  plot(x, y, 
       xlim = as.numeric(range[i, 1:2]), 
       ylim = as.numeric(range[i, 3:4]), 
       main = paste0("xlim = c(", 
                     paste(as.numeric(range[i, 1:2]), 
                           collapse = ", "), "), ", 
                     "ylim = c(", 
                     paste(as.numeric(range[i, 3:4]), 
                           collapse = ", "), ")")
       )
}
par(op)

• xlab, ylab 인수: x축과 y축 이름 지정

x_lab <- c(" ", "Time (days)")
y_lab <- c("Demand", "Oxygen demend (mg/l)")

op <- par(mfrow = c(2, 2))
lab_d <- expand.grid(x_lab, y_lab)

for (i in 1:4) {
  plot(x, y, 
       xlab = lab_d[i, 1], 
       ylab = lab_d[i, 2], 
       main = paste0("xlab = ", "'", lab_d[i, 1], "'", ", ", 
                     "ylab = ", "'", lab_d[i, 2], "'")
  )
}
par(op); dev.off()

null device 
          1 

• lty 인수: 선의 형태 지정

line_type <- c("blank", "solid", "dashed", "dotted",
               "dotdash", "longdash", "twodash")
plot(x = c(1:7), y = c(1:7), type="n", 
     axes = FALSE, 
     xlab = "", 
     ylab = "", 
     main = "Basic Line Types", 
     cex.main = 1.5)

for (i in 1:length(line_type)) {
  lines(c(1, 5.2), c(i, i), lty = i - 1, lwd = 2)  
  text(5.5, i, 
       labels = paste0("lty = ", i - 1, " (", 
                       line_type[i], ")"), 
       cex = 1.2, 
       adj = 0)
}

Figure 10.2: lty 파라미터 값에 따른 선 형태

• pch 인수: 점(point)의 모양을 지정

coord <- expand.grid(x = 1:5, y = 1:5)
plot(coord, type = "n", 
     xlim = c(0.8, 5.5), 
     ylim = c(0.8, 5.5), 
     xlab = "", 
     ylab = "", 
     main = "Basic plotting characters", 
     xaxt = "n", 
     yaxt = "n")
grid()
points(coord, pch=1:25, cex = 2.5)
text(coord + 0.2, labels = 1:25, cex = 1)

Figure 10.3: R graphics 점 표현 기호 및 대응 번호

• cex 인수: 텍스트 및 점의 크기 지정
  • cex.axis: 각 축의 눈금 레이블 크기 조정
  • cex.lab: x-y 축의 이름 크기 조정
  • cex.main: 그림 제목 크기 조정
  • cex.sub: 부제목 크기 조정
• 텍스트 cex 인수 적용 예시

par(mfrow = c(2, 3))
plot(BOD, type = "p", cex = 2, 
     main = "cex = 2", 
     sub = "Subtitle")
plot(BOD, type = "p", 
     cex.axis = 2, 
     main = "cex.axis = 2", 
     sub = "Subtitle")
plot(BOD, type = "p", 
     cex.lab = 2, 
     main = "cex.lab = 2", 
     sub = "Subtitle")
plot(BOD, type = "p", 
     cex.main = 2, 
     main = "cex.main = 2", 
     sub = "Subtitle")
plot(BOD, type = "p",
     cex.sub = 2, 
     main = "cex.sub = 2", 
     sub = "Subtitle")

• lwd 인수: 선의 두께 지정
  • 점 cex 크기와 lwd 두께

coord <- expand.grid(x = 1:5, y = 1:5)
plot(coord, type="n", 
     xlab = "cex", 
     ylab = "lwd", 
     xlim = c(0.5, 5.5), 
     ylim = c(0.5, 5.5),
     main = "pch and lwd size", 
     cex.main = 2, 
     cex.lab = 1.5)
points(coord, pch=16, cex = 1:5, col = "darkgray")
for (i in 1:5) {
  points(1:5, coord$y[coord$y == i], pch=21, 
         cex = 1:5, 
         lwd = i, col = "black")
}

• col 인수: 그래프의 점, 면, 선의 색상
• palette() 함수를 통해 그래픽 기본 색상 확인(총 8개)

• colors()를 통해 R에서 기본으로 제공하는 색상 확인 가능(총 657개)
• 내장 색상 팔레트: n 개의 색상을 반환하고, 색상의 투명도는 alpha 인수를 통해 조정
  • rainbow(n): Red \(\rightarrow\) Violet
  • heat.colors(n): White \(\rightarrow\) Orange \(\rightarrow\) Red
  • terrain.colors(n): White \(\rightarrow\) Brown \(\rightarrow\) Green
  • topo.colors(n): White \(\rightarrow\) Brown \(\rightarrow\) Green \(\rightarrow\) Blue
  • grey(n): White \(\rightarrow\) Black
• R Color Chart 참고

10.2.2 주요 고수준 그래픽 함수

10.2.3 산점도

10.2.3.1 car::scatterplot()

• plot(x, y)를 통해 2차원 산점도를 그릴 수 있으나, car 패키지에 내장되어 있는 해당 함수를 이용해 보다 많은 정보(상자그림, 회귀곡선 등)를 포함

# car 패키지 설치
# install.packages("car")
# require(car)
car::scatterplot(mpg ~ disp, data = mtcars)

• plot() 함수의 인수 적용 가능

# help(scatterplot) 참고
car::scatterplot(mpg ~ disp, data = mtcars, 
                 regLine = list(method = lm, lty = 1, col = "red"), 
                 col = "black", cex = 2, pch = 16)

10.2.3.2 pairs()

• pairs(): 산점도 행렬을 생성해주는 함수로, 객체의 클래스가 데이터 프레임인 경우 plot(dat)과 동일한 그래프를 반환

# iris dataset
plot(iris)

10.2.3.3 car::scatterplotMatrix()

• R graphics 패키지의 pair()와 유사하나 각 변수 쌍별 회귀 곡선 및 분포 확인 가능

# iris dataset
car::scatterplotMatrix(iris, col = "black")

# help(scatterplotMatrix)
car::scatterplotMatrix(iris, col = c("red", "blue", "green"), 
                       smooth = FALSE, 
                       groups = iris$Species, 
                       by.groups = FALSE, 
                       regLine = list(method = lm, lwd = 1, col = "gray"), 
                       pch = (15:17))

10.2.4 행렬 그래프

• 행렬 객체를 plot() 함수의 입력으로 사용한 경우 1-2 번째 열 데이터로 산점도를 출력

# 행렬을 plot() 함수의 입력으로 받은 경우
par(mfrow = c(1,2))
x <- seq(-5, 5, 0.01)
X <- mapply(dnorm, 
            list(a = x, b = x, c = x), 
            c(0, 1, 2), 
            c(1, 2, 4))
X <- matrix(X, nrow = length(x), ncol = 3)
head(X)

             [,1]        [,2]       [,3]
[1,] 1.486720e-06 0.002215924 0.02156933
[2,] 1.562867e-06 0.002249385 0.02166383
[3,] 1.642751e-06 0.002283295 0.02175862
[4,] 1.726545e-06 0.002317658 0.02185368
[5,] 1.814431e-06 0.002352479 0.02194902
[6,] 1.906601e-06 0.002387763 0.02204463

# plot() 함수를 이용한 행렬 그래프 출력
plot(X, type = "l", main = "plot matrix (X) using plot()")
text(0.2, 0.05, labels = "plot(X, type = `l`)")
plot(X[, 1], X[, 2], type = "l", 
     main = "scatterplot between X[, 1] and X[, 2]")
text(0.2, 0.05, labels = "plot(X[,1], X[,2], type = `l`)")

matplot()

• 객체의 클래스가 행렬(matrix) 형태로 이루어진 데이터에 대한 그래프 출력
  • 열 기준으로 그래프 출력
  • x 가 주어지지 않은 경우, 행렬의 색인을 x 축으로 사용

# matplot 도표
par(mfrow = c(1, 2))
matplot(X, type = "l", 
        lwd = 2, 
        main = "matplot() without x")
matplot(x, X, type = "l", 
        lwd = 2, 
        main = "matplot() with x")

10.2.5 히스토그램

hist()

hist(
  x, # vector 객체
  breaks, # 빈도 계산을 위한 구간
  freq, # y축 빈도 또는 밀도(density) 여부
  col, # 막대 색상 지정
  border, # 막대 테두리 색 지정
  labels, # 막대 위 y 값 레이블 출력 여부 
  ...
)

# airquality 데이터 셋
# help(airquality) 참고
glimpse(airquality)

Rows: 153
Columns: 6
$ Ozone   <int> 41, 36, 12, 18, NA, 28, 23, 19, 8, NA, 7, 16, 11, 14, 18, 14, …
$ Solar.R <int> 190, 118, 149, 313, NA, NA, 299, 99, 19, 194, NA, 256, 290, 27…
$ Wind    <dbl> 7.4, 8.0, 12.6, 11.5, 14.3, 14.9, 8.6, 13.8, 20.1, 8.6, 6.9, 9…
$ Temp    <int> 67, 72, 74, 62, 56, 66, 65, 59, 61, 69, 74, 69, 66, 68, 58, 64…
$ Month   <int> 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5,…
$ Day     <int> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,…

temp <- airquality$Temp
hist(temp)

• hist() 함수의 반환값

h <- hist(temp, plot = FALSE) # 그래프를 반환하지 않음
h

$breaks
 [1]  55  60  65  70  75  80  85  90  95 100

$counts
[1]  8 10 15 19 33 34 20 12  2

$density
[1] 0.010457516 0.013071895 0.019607843 0.024836601 0.043137255 0.044444444
[7] 0.026143791 0.015686275 0.002614379

$mids
[1] 57.5 62.5 67.5 72.5 77.5 82.5 87.5 92.5 97.5

$xname
[1] "temp"

$equidist
[1] TRUE

attr(,"class")
[1] "histogram"

• hist() 함수의 인수 사용(plot() 함수의 인수 거의 대부분 사용 가능)

par(family = "nanumgothic")
hist(temp,
main="La Guardia Airport 일중 최고 기온",
xlab = "온도",
ylab = "밀도",
xlim = c(50,100),
col = "orange",
freq = FALSE
)

• labels 인수를 통해 빈도값 출력

par(family = "nanumgothic")
hist(temp,
main = "La Guardia Airport 일중 최고 기온",
xlab = "온도",
ylab = "빈도",
xlim = c(50,100),
col = "orange",
labels = TRUE
)

• breaks 인수를 통해 막대 구간 조정

op <- par(mfrow = c(1, 2))
hist(temp, breaks = 4, main = "breaks = 4")
hist(temp, breaks = 15, main = "breaks = 15")
par(op); dev.off()

null device 
          1 

10.2.6 막대 그래프

• 히스토그램(hist())은 연속형 데이터의 구간 별 빈도 또는 밀도를 나타냄
• 막대 도표(bar plot)는 해당 좌표의 값(value)를 나타냄

x = c(1,2,2,1,3,3,1,5)
par(mfrow = c(1, 2))
hist(x); barplot(x)

barplot()

• help(barplot) 을 통해 함수 사용 방법 확인
• 보통 요약통계량(예: 그룹별 빈도, 평군)의 시각화를 위해 많이 사용

## Wool dataset: warpbreaks 
## 제직 중 방적 횟수
## 직조기 당 날실 파손 횟수 데이터
head(warpbreaks)

count <- with(warpbreaks, 
              tapply(breaks, list(wool, tension), 
                     sum))

par(mfrow = c(1, 2))
barplot(count, legend = TRUE, 
        xlab = "Tension", 
        ylab = "Number of breaks", 
        ylim = c(0, 700), 
        cex.lab = 1.5) # stack 형태

barplot(count, legend = TRUE, beside = TRUE, 
        xlab = "Tension", 
        ylab = "Number of breaks", 
        ylim = c(0, 450), 
        cex.lab = 1.5) # 분리 형태

• 데이터 프레임을 대상으로 barplot() 실행 시 수식 표현 가능
• 막대도표 + 표준오차

mean_breaks <- aggregate(breaks ~ wool + tension, 
                         data = warpbreaks, 
                         mean)
se_breaks <- aggregate(breaks ~ wool + tension, 
                       data = warpbreaks, 
                       FUN = function(x) sd(x)/sqrt(length(x)))

barplot(breaks ~ wool + tension, 
        data = mean_breaks, 
        ylim = c(0, 55), 
        beside = TRUE, 
        legend = TRUE, # 범례
        col = c("blue", "skyblue")
        ) -> bp
cent <- matrix(mean_breaks$breaks, 2, 3)
sem <- matrix(se_breaks$breaks, 2, 3)
arrows(bp, cent - sem, bp, cent + sem, angle = 90, code = 3, length = 0.05)

10.2.7 상자 그림

• 다섯 개의 통계량(5 numbers summary: 최솟값, 1사분위수, 중앙값, 3사분위수, 최댓값)을 이용해 연속형 자료를 그래프로 표현한 도표

set.seed(20200522)
x <- rnorm(100)
plab <- c("min(x)", "quantile(x, 0.25)", "median(x)", 
          "quantile(x, 0.75)", "max(x)") # x-axis 레이블
bxplt <- boxplot(x, 
                 horizontal = TRUE, # x-y 축 회전 여부
                 axes = F, # x-y 축 출력 여부
                 main = "Boxplot anatomy", 
                 cex.main = 2
                 ) # boxplot 수치 요약값 저장
axis(side = 1, at = bxplt$stats, 
     labels = FALSE, 
     las = 2) # x-axis 설졍
text(x = c(bxplt$stats), 
     y = 0.4, 
     labels = plab, 
     xpd = TRUE, # 텍스트 출력 영역 범위 지정
     srt = 25, # 레이블 로테이션 각도(degree)
     adj = 1.1, # 레이블 위치 조정
     cex = 1.2 # 레이블 크기 조정
     ) # x-axis 레이블 조정
abline(v = c(bxplt$stats), lty = 2, col = "gray") # 수직 선 출력
arrows(x0 = c(bxplt$stats)[2], y0 = 1.3, 
       x1 = c(bxplt$stats)[4], y1 = 1.3, 
       code = 3, 
       length = 0.1) # IQR 범위에 화살표 출력
text(x = -0.1, y = 1.3, 
     labels = "Interquartile range (IQR)", 
     adj = 0.5, pos = 3) # 

boxplot()

• help(boxplot)을 통해 상세 함수 인수 내용 확인

boxplot(x, # boxplot 대상 객체 명
        ... # 두 개 이상 객체(보통은 벡터)
        ) 
또는 

boxplot(formula, # 수식 표현
        data, # 데이터 프레임 객체명
        subset, # 부집단 선택
        ... # help(boxplot)을 통해 인수 사용법 참고
        )

• 벡터, 행렬, 데이터 프레임, 리스트 객체에 적용 가능
• 데이터 프레임의 경우 수식 표현 가능
  • y ~ x: 변수 x (보통은 factor 형)에 따른 y
  • y ~ x + y: 변수 x와 y의 조합에 따른 y

par(mfrow = c(2, 2))
set.seed(20200522)
y <- rnorm(100, 2, 1)
# vector 객체 boxplot
boxplot(x, y, 
        main = "Boxplot for a vector object")
axis(side = 1, at = 1:2, labels = c("x", "y"))

# 행렬 객체 boxplot
head(X)

             [,1]        [,2]       [,3]
[1,] 1.486720e-06 0.002215924 0.02156933
[2,] 1.562867e-06 0.002249385 0.02166383
[3,] 1.642751e-06 0.002283295 0.02175862
[4,] 1.726545e-06 0.002317658 0.02185368
[5,] 1.814431e-06 0.002352479 0.02194902
[6,] 1.906601e-06 0.002387763 0.02204463

boxplot(X, 
        main = "Boxplot for a matrix `X`")

# 데이터 프레임 객체 boxplot
boxplot(breaks ~ wool + tension, 
        data = warpbreaks, 
        main = "Boxplot for a dataframe `warpbreaks`", 
        col = topo.colors(6))

# 리스트 객체 boxplot
## list 생성: mapply
set.seed(20200522)
xl <- mapply(rnorm, # 정규 난수 생성 함수
             c(50, 100, 150, 200), # 첫번째 인수 n
             c(0, 2, 4, 6), # 두 번째 인수 mean
             c(1, 1, 1, 2)) # 세번째 인수 sd
boxplot(xl, 
        main = "Boxplot for a list `xl`", 
        col = "lightgray")

10.2.8 바이올린 도표

• 상자그림과 유사하나, 가운데를 중심으로 왼쪽과 오른쪽에 데이터의 밀도(kernel density)를 표시

vioplot::viplot()

• boxplot()과 사용 방법이 유사

# install.packages(vioplot)
# require(vioplot)
## generating bimodal distribution
mu <- 2; sigma <- 1
set.seed(20200522)
bimodal <- c(rnorm(200, mu, sigma), 
             rnorm(300, -mu, sigma)) # 두 정규분포 혼합
normal <- rnorm(200, 2*mu, sigma) # 정규분포
unif <- runif(200, -2, 2) # uniform 분포 (-2, 2)

par(mfrow = c(2,2))
boxplot(bimodal, normal, unif, 
        main = "Boxplot for each distribution (vectors)")
vioplot::vioplot(bimodal, normal, unif, 
                 main = "Violin plot for each distribution (vectors)", 
                 col = "skyblue")

vioplot::vioplot(breaks ~ wool + tension, 
                 data = warpbreaks, 
                 main = "Violin plot for a dataframe `warpbreaks`", 
                 col = heat.colors(6))

vioplot::vioplot(xl, 
                data = warpbreaks, 
                main = "Violin plot for a list `xl`", 
                col = rainbow(4))

10.2.9 모자이크 도표

• 다변량 범주형 자료의 분포(빈도, frequency)를 시각화 하기 위한 그래프
• 전체 직사각형의 면적을 1이라고 할 때, 중첩되지 않는 각 셀의 빈도(행 기준)의 비율만큼 면적을 할당.
• 로그선형모형(log-linear model)에 대한 적합도 검정(goodness of fit test) 결과 출력

로그선형모형(log-linear model)은 다차원 교차표의 셀 빈도를 예측하기 위한 모형임. 해당 모형에 대한 기술은 본 강의의 범위 벗어나기 때문에 설명을 생략함.

mosaicplot()

• R graphics 패키지(기본 그래픽 패키지)에 내장되어 있는 함수
• 기본적으로 table 객체(기본적으로 table()을 통해 생성된 객체)를 입력 데이터로 받음
• 수식 표현을 통해 모자이크 데이터 프레임(또는 리스트), 객체로부터 도출한 테이블로 도표 생성 가능(테이블 객체에도 수식 표현 가능)

mosaicplot(
  x, # 테이블 객체
  shade # goodness-of-test 결과 출력 여부
  ... 
) 
또는

mosaicplot(
  formula, # 수식 표현식
  data, # 데이터 프레임, 리스트 또는 테이블 
  shade 
)

• 예시: 버클리 주립대 대학원 합격자 데이터
  • Simpson’s paradox를 설명하는 대표적인 예시로 많이 활용되는 데이터

dimnames(UCBAdmissions)

$Admit
[1] "Admitted" "Rejected"

$Gender
[1] "Male"   "Female"

$Dept
[1] "A" "B" "C" "D" "E" "F"

collapse_admin_tab <- margin.table(UCBAdmissions, margin = c(1,2))
is.table(collapse_admin_tab)

[1] TRUE

par(mfrow = c(1, 2), 
    mar = c(2, 0, 2, 0)) # figure margin 조정
                         # bottom, left, top, right
mosaicplot(collapse_admin_tab, 
           main = "Student admissions at UC Berkeley", 
           color = TRUE)
mosaicplot(~ Dept + Admit + Gender, data = UCBAdmissions, 
           color = TRUE)

• 각 학과 별 mosaic 도표(help(UCBAdmissions)의 예시 코드)

par(mfrow = c(2, 3), 
    oma = c(0, 0, 2, 0))
for (i in 1:6) {
  mosaicplot(
    UCBAdmissions[, , i], 
    xlab = "Admit", 
    ylab = "Sex", 
    main = paste("Department", LETTERS[i]), 
    color = TRUE
  )
}
mtext(
  expression(bold("Student admissions at UC Berkeley")), 
  outer = TRUE, 
  cex = 1.2
)